典型习题：(100213)已知偏导数函数求函数表达式

Original xwmath 考研竞赛数学 2023-04-02

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习题解答

相关小结

“已知偏导数函数求函数表达式”题型的求解思路以及相关的知识点：

1．已知偏导函数求原来函数表达式的问题的求解思路

求偏导数时，除了求导变量外，多元函数中其余的变量被当作常数处理。所以，已知偏导函数求原来的函数问题其实就是一个常微分方程的问题。

只不过特别要注意的是，偏导数求不定积分得到的结果的任意常数，应该写成是另外的变量的函数，因为在关于积分变量求导的过程中，它们由于不包含求导变量，导数都会等于0。即有

其中C(y)或C(x)为不包含y或x变量的任意函数，或者说不包含x变量或y变量的任意函数。

2．二元函数偏导数的定义

设函数z=f(x,y)在点(x₀,y₀)的某一邻域内有定义，当y固定在y₀而x在x₀处有增量△x时，相应地函数有关于x的偏增量

如果极限

存在，则称此极限为函数z=f(x,y)在点(x₀,y₀)处关于自变量x的偏导数，记作

类似地，称极限

为函数z=f(x,y)在点(x₀,y₀)处关于自变量y的偏导数，记作

3．二元函数偏导数的计算

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